Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 237 blemata, in quibus, inter omnes curvas in quas plures duabus atque adeo quotcunque proprietates aequaliter conveniant, ea requiritur quae maximi minimeve cujusdam proprietate gaudeat. COROLL. IV. 19. Quod si enim, inter omnes curvas in quibus expressiones $A$, $B$, $C$, $D$ aequales obtineant valores, ea debeat investigari in qua sit expressio $E$ maximum vel minimum; tum quaesito satisfiet, si inter omnes omnino curvas ea quaeratur in qua fit $\alpha A + \beta B + \gamma C + \delta D + \epsilon E$ maximum vel minimum; denotantibus litteris $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon$ quantitates quascunque constantes & arbitrarias. COROLL. V. 20. Quo plures igitur proponantur proprietates, quae iis curvis, ex quibus quaesitam maximi minimive indole praeditam indagare oportet, communes esse debeant; eo plures in aequationem pro curva ingredientur quantitates constantes arbitrariae; atque adeo eo plures curvae satisfacientes in ea comprehendentur. SCHOLION I. 21. Cur eo plures constantes in Solutionem ingrediantur; quo plures proponantur proprietates communes, ex praecedentibus facile colligi potest. Ponamus enim, inter omnes curvas eadem proprietate $A$ gaudentes, eam investigari oportere, in qua fit $B$ maximum vel minimum: ac primo quidem constabit huic Quaestioni eam curvam esse satisfacturam quae, inter omnes omnino curvas, habeat $B$ maximum vel minimum; haec enim, inter omnes quoque illas quae secum eadem communi proprietate $A$ gaudebunt, habebit $B$ maximum vel minimum. Deinde autem licet innumerabilia istiusmodi curvarum genera concipi, quae singula eundem valorem expressionis $A$ recipiant; in uno quoque Gg 3