Methodus inveniendi lineas curvas

244 DE METHODO MAX. ET MIN. RELATIVA. blema postulet, inter omnes omnino curvas ad eandem abscissam relatas, eam in qua expressio quaepiam indefinita maximum minimumve obtineat valorem; tum illius expressionis quaerendus est valor differentialis, qui nihilo aequalis positus dabit aequationem pro Curva quaesita. Quod si autem, inter omnes curvas quae una pluribusve proprietatibus communibus gaudeant, eam definiri oporteat, in qua valor cujuspiam expressionis propositae fiat maximus vel minimus; tum, tam singularum proprietatum communium, quam maximi minimive, expressionis quaeri debent valores differentiales, hique singuli per constantes arbitrarias multiplicari, quorum productorum summa nihilo aequalis posita dabit aequationem pro Curva quaesita. Ad valorem autem differentialem cujusque expressionis indeterminatae inveniendum, Regulas in superioribus Capitibus sufficientes atque admodum faciles tradidimus. Ejusmodi enim expressio indeterminata, sive proprietatem communem continens, sive maximum minimumve, perpetuo vel est formula integralis simplex, vel functio duarum pluriumve hujusmodi formularum integralium. Quod vero ad formulas integrales simplices attinet; in Cap. IV §. 7 praecepta exposuimus, quorum ope ejusmodi formularum valores differentiales reperiri queant; ubi hanc indagationem ad quinque casus reduximus. Quemadmodum autem secundum haec eadem praecepta, cujuscunque functionis duarum pluriumve formularum integralium simplicium valor differentialis conveniens definiri queat, id in ejusdem Cap. IV, Propositione 4, indicavimus, modumque differentiationis similem atque satis facilem exposuimus: ita ut in hoc genere nihil superesse videatur, quod insuper sit adjiciendum. FINIS. AD-