Methodus inveniendi lineas curvas

246 DE CURVIS summam percipimus voluptatem. Hoc modo, curvatura funis seu catenæ suspensæ duplici via est eruta; altera a priori, ex sollicitationibus gravitatis; altera vero per Methodum maximo- rum ac minimorum, quoniam funis ejusmodi curvaturam reci- pere debere intelligebatur, cujus centrum gravitatis infimum ob- tineret locum. Similiter curvatura radiorum per medium dia- phanum variæ densitatis transeuntium, tam a priori est determi- nata, quam etiam ex hoc principio, quod tempore brevissimo ad datum locum pervenire debeant. Plurima autem alia similia exempla a Viris Celeberrimis BERNOULLIIS, aliisque, sunt prolata, quibus tam Methodus solvendi a priori, quam cogni- tio causarum efficientium maxima accepit incrementa. Quan- quam igitur, ob hæc tam multa ac præclara specimina, dubium nullum relinquitur, quin in omnibus lineis curvis, quas Solutio Problematum physico-mathematicorum suppeditat, maximi mini- mive cujuspiam indoles locum obtineat; tamen sæpenumero hoc ipsum maximum vel minimum difficillime perspicitur; etiamsi a priori Solutionem eruere licuisset. Sic etsi figura, quam lamina elastica incurvata induit, jam pridem est cognita; tamen que- madmodum ea curva per Methodum maximorum & minimo- rum, hoc est, per causas finales, investigari possit, a nemine adhuc est animadversum. Quamobrem cum Vir Celeberrimus, atque in hoc sublimi naturam scrutandi genere perspicacissimus, Daniel BERNOULLI mihi indicasset se universam vim, quæ in lamina elastica incurvata insit, una quadam formula quam vim potentialem appellat, complecti posse; hancque expressio- nem in curva Elastica minimam esse oportere; quoniam hoc invento Methodus mea maximorum ac minimorum hoc Libro tradita mirifice illustratur, ejusque usus amplissimus maxime evin- citur; hanc occasionem exoptatissimam prætermittere non pos- sum, quin, hanc insignem curvæ Elasticæ proprietatem a Celeb. BERNOULLIO observatam publicando, simul Methodi meæ usum clarius patefaciam. Continet enim ista proprietas in se differentialia secundi gradus, ita ut ei evolvendæ Methodi Pro- blema isoperimetricum solvendi ante traditæ non sufficiant. 2. Sit