Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 249 $x\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)} = \frac{dp}{dx}$. Hinc ergo elicitur sequens æquatio $dx = \frac{dp}{(1+pp)^{5/4}\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)}}$ Deinde ob $dy=pdx$, habebitur quoque $dy = \frac{pdp}{(1+pp)^{5/4}\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)}}$; quæ duæ æquationes sufficerent ad curvam per quadraturas construendam. 4. Harum formularum sic in genere spectatarum neutra est integrabilis; combinari autem certo quodam modo possunt, ut aggregatum integrationem admittat. Cum enim fit $d.\frac{2\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)}}{\sqrt{(1+pp)}} = \frac{dp(C-\gamma p)}{(1+pp)^{5/4}\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)}}$ erit $\frac{2\sqrt{(a\sqrt{(1+pp)}+Cp+\gamma)}}{(1+pp)^{1:4}} = Cx - \gamma y + \delta$. Quoniam axis positio est arbitraria, constans $\delta$ fine defectu amplitudinis omitti potest. Deinde vero etiam axis ita mutari potest ut [TRUNCATED]