Methodus inveniendi lineas curvas

258 DE CURVIS fus N progredi incipere, quo ex C ad M extenditur. Ambiguitas autem signi √ in denominatore aequationis luculenter declarat, applicatam y aeque negative accipi posse atque affirmative: unde manifestum est, rectam CD esse curuae diametrum, atque adeo arcum CNB similem & aequalem fore arcui CMA. 20. Simili autem modo recta cd, ex altera parte axi AE per c parallela ducta, erit curuae diameter; propterea quod ramus Acb similis & aequalis est ramo ACB. In punctis ergo B & b, erunt quoque puncta flexus contrarii omnino uti in A; unde curva similiter ulterius progredietur. Habebit ergo curva infinitas diametros CD, cd, &c. intervallo eodem Dd a se invicem distantes ac parallelas inter se; hancque ob rem curva constabit ex infinitis partibus inter se similibus & aequalibus; atque ideo tota curva cognoscetur, si unica tantum portio AMC fuerit perspecta. 21. Quia in A est punctum flexus contrarii, ibidem erit radius osculi infinite magnus; id quod ex ipsa curuae natura patet. Cum enim curva in A sollicitetur a vi = $\frac{2Ekk}{aa}$ in directione AD; erit in quovis loco M, si radius osculi ibi ponatur = R, ex natura elasticitatis $\frac{2Ekkx}{aa} = \frac{Ekk}{R}$; unde fit $R = \frac{aa}{2x}$. In puncto ergo A radius osculi est infinitus; at vero in punctis C, c, ob $AE=Ae=c$, erit radius osculi = $\frac{aa}{2c}$; in his scilicet locis maxime a recta BAb remotis curvatura est maxima. 22. Etsi autem pro puncto C constat abscissa $AE = c$ tamen distantia EC nisi per integrationem aequationis $dy = \frac{(aa-cc+xx)dx}{\sqrt{(cc-xx)(2aa-cc+xx)}}$ definiri non potest. Si enim post integrationem ponatur $x=c$; valor ipsius y dabit distantiam CE, quae bis sumpta praebebit distantiam AB, seu intervallum Dd, inter diametros interjacens. Simili modo inte-