Methodus inveniendi lineas curvas

268 DE CURVIS fit quam $E\frac{\pi\pi kk}{aa}$, nulla prorsus incurvatio erit metuenda; contra vero si pondus P fuerit majus, columna incurvationi resistere non poterit. Manente autem elasticitate columnæ, atque adeo ejus crassitie eadem; pondus P, quod sine periculo gestare valet, erit reciproce ut quadratum altitudinis columnæ: columnaque duplo altior quartam tantum oneris partem gestare poterit. Hæc igitur præcipue in usum vocari possunt circa columnas ligneas, quippe quæ incurvationi sunt obnoxiæ. *Elasticitatis absolutæ determinatio per experimenta. Fig. 14.* 38. Quo autem vis atque incurvatio cujusque laminæ elasticæ a priori determinari queat; necesse est ut elasticitas absoluta, quam hactenus per $Ekk$ expressimus, sit cognita; id quod unico experimento commode præstabitur. Infigatur lamina elastica uniformis FH, cujus elasticitatem absolutam investigari oportet, altero termino F parieti firmo GK; ita ut situm teneat horizontalem FH; hic enim gravitatem naturalem negligere liceat. Alteri termino H appendatur pondus pro arbitrio sumptum P, quo lamina in statum AF incurvetur. Sit longitudo laminæ $AF=HF=f$, recta horizontalis $AG=g$, & verticalis $GF=b$; qui valores omnes per experimentum erunt cogniti. Comparetur jam hæc curva cum æquatione generali $dy = \frac{(cc-aa-xx)dx}{\sqrt{(cc-xx)(2aa-cc+xx)}}$ in qua si fuerint $a$ & $c$ per $f, g, h$, definita; erit vis incurvans $P=\frac{2Ekk}{aa}$; ideoque elasticitas absoluta $Ekk=\frac{1}{2}Paa$. 39. Quia jam tangens in F est horizontalis, erit hic $\frac{dy}{dx}=0$; ideoque $x=\sqrt{cc-aa}$. Hinc ergo erit $AG=g=\sqrt{cc-aa}$, & $aa=cc-gg$; ideoque $dy = \frac{(gg-xx)dx}{\sqrt{(cc-xx)(cc-2gg+xx)}}$ posito autem hic $x=g$, fieri debebit $y=GF=b$, seu $s=AF=f$; est vero $ds=\frac{(cc-gg)dx}{\sqrt{(cc-xx)(cc-2gg+xx)}}$. Jam si pondus P sumatur valde parvum, ut lamina paulisp per