Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 267 feu $dy = \frac{dx(aa-cc+xx)}{\sqrt{a^4 - (aa-cc+xx)^2}}$ dabit $Paa=Ekk$, feu $aa = \frac{2Ekk}{P}$; & $Pcc - \frac{1}{2}Paa = mEkk + \frac{1}{2}Pbh$; ergo $cc = \frac{2(1+m)Ekk}{P} + bb$. 36. Curva ergo ad speciem secundam pertinebit, si fuerit $2mEkk+Pbb<0$, feu $P < \frac{-2mEkk}{bb}$: nisi ergo angulus PAM fit negativus, vis P negativa esse atque virga in C sursum trahi debet. Ad speciem tertiam curvatura pertinebit, si $P = \frac{-2mFkk}{bb}$. Quarta autem species prodibit si fuerit $2mEkk+Pbb>0$, simul vero $2mEkk+Pbb<2aEkk$, existente $a=0,651868$. Sin autem fit $P = \frac{2(a-m)Ekk}{bb}$, tum curva ad speciem quintam pertinebit. Quod si vero fuerit $Pbb > 2(a-m)Ekk$, simul vero $Pbb < 2(1-m)Ekk$, curva ad speciem sextam est referenda. Septimaque species proveniet, si $Pbb = 2(1-m)Ekk$. Octava autem species obtinebitur, si $Pbb > 2(1-m)Ekk$; quare si angulus PAM fuerit rectus, ob $1-m=0$, curva semper ad speciem octavam pertinebit. Species denique nona orietur, si fuerit $b=\infty$; uti jam supra annotavi. *De vi Columnarum. Fig. 13.* 37. Quae ante de specie prima funt annotata inservire possunt viribus columnarum dijudicandis. Sit enim AB columna super basi A verticaliter posita, gestans pondus P. Quod si jam columna ita fit constituta ut prolabi nequeat; ab onere P, si fuerit nimis magnum, nil aliud erit metuendum, nisi columnae incurvatio; hoc ergo casu columna spectari poterit tanquam elasticitate praedita. Sit igitur elasticitas absoluta columnae $=Ekk$: ejusque altitudo $AB=2f=a$, atque supra §. 25 vidimus, vim requisitam ad hanc columnam vel minimum inclinandam esse $= \frac{\pi^2 Ekk}{4ff} = \frac{\pi^2 Ekk}{aa}$. Nisi ergo onus gestandum P majus sit L l 2