Methodus inveniendi lineas curvas

276 DE CURVIS $x=\int ds \sin. (\frac{c}{s} + \int \frac{ds}{r})$, & $y=\int ds \cos. (\frac{c}{s} + \int \frac{ds}{r})$; unde curva quaesita per quadraturas construi poterit. 51. Hinc determinari potest figura amB, quam lamina in situ naturali habere debet, ut a potentia P in directione AP sollicitante in lineam rectam AMB explicetur. Sumpta enim longitudine $AM=s$; erit momentum potentiae sollicitantis pro puncto $M=Ps$; radius osculi autem in M, per hypothesin, erit infinitus seu $\frac{1}{R}=0$. Sumpto jam in statu naturali arcu $am=s$, positoque radio osculi in $m=r$; quia haec curva convexitate sua rectam AB spectat, in calculo praecedente poni debet r negativum. Hinc erit $Ps = \frac{Ekk}{r}$, seu $rs=aa$; quae est aequatio naturam curvae amB complectens. 52. Cum igitur fit $\frac{1}{r}=\frac{s}{aa}$; erit $\int \frac{ds}{r} = \frac{ss}{2aa}$; seu erit amplitudo arcus am ut quadratum ipsius arcus. Hinc coordinatae orthogonales x & y pro hac curva amB ita definientur [TRUNCATED]