Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 287 qui valores in aequationibus quarta & quinta substituti dabunt $0 = A e^{a/c} + B e^{-a/c} + (A-B) \sin \frac{a}{c} + (A+B) \cos \frac{a}{c}$ $0 = A e^{a/c} - B e^{-a/c} + (A-B) \cos \frac{a}{c} - (A+B) \sin \frac{a}{c}$ ex quibus eruitur, $\frac{A}{B} = \frac{-e^{-a/c} + \sin \frac{a}{c} - \cos \frac{a}{c}}{e^{-a/c} + \sin \frac{a}{c} + \cos \frac{a}{c}} = \frac{e^{a/c} + \cos \frac{a}{c} + \sin \frac{a}{c}}{e^{a/c} + \cos \frac{a}{c} - \sin \frac{a}{c}}$ unde obtinebitur haec aequatio, $0 = 2 + (e^{a/c} + e^{-a/c}) \cos \frac{a}{c},$ seu $e^{2a/c} \cos \frac{a}{c} + 2 e^{a/c} + \cos \frac{a}{c} = 0,$ quae dat $e^{a/c} = \frac{-1 + \sin \frac{a}{c}}{\cos \frac{a}{c}}$. Cum igitur $e^{a/c}$ sit quantitas affirmativa, cosinus anguli $\frac{a}{c}$ erit negativus; ideoque angulus $\frac{a}{c}$ recto major. 71. Ex hac aequatione intelligitur dari infinitos angulos $\frac{a}{c}$ quaesito satisfacientes, ex quibus infiniti diversi modi oscillationum ejusdem laminae oriuntur. Curva enim in uno pluribusve punctis axem AB secare potest, antequam in B axem tangat; ex quo ejusdem laminae plures, imo infiniti, oscillandi modi aeque sunt possibiles. Cum igitur hic inprimis contemplemur casum, quo B primum est punctum, ubi lamina ab axe AB tangitur; huic casui satisfaciet minimus angulus $\frac{a}{c}$ aequationem inven-