Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 295 ut 1 ad 6,266891, seu in minimis numeris ut 4 ad 25, seu ut 1 ad $6\frac{1}{4}$. Unde sonus posterior erit ad priorem duplex octava cum quinta & cum hemitonio fere. 79. Pro sequentibus oscillationum modis ejusdem laminæ elasticæ, quibus lamina inter oscillandum axem AB in duobus pluribusve punctis intersecat, fit angulus $\Phi$ multo minor. Sic pro tertio modo habetur hæc æquatio $\frac{a}{c} = \frac{\pi}{2} + \Phi = l \cot. \frac{1}{2}\Phi$. Cum ergo fit $e^{\frac{\pi}{2}+\Phi} = \cot. \frac{1}{2}\Phi$, ob angulum $\Phi$ vehementer parvum, erit $e^{\frac{\pi}{2}}e^\Phi = e^{\frac{\pi}{2}}(1+\Phi+\frac{1}{2}\Phi^2 + \frac{1}{6}\Phi^3 + \&c.)$ & $\cot. \frac{1}{2}\Phi = \frac{1-\frac{1}{8}\Phi^2}{\frac{1}{2}\Phi - \frac{1}{48}\Phi^3} = \frac{2}{\Phi} - \frac{1}{6}\Phi$. [TRUNCATED]