Methodus inveniendi lineas curvas

26 DE METHODO MAX. ET MIN. valores quantitatum $r, s, t,$ &c. ut has supra assumsimus, de- terminari, atque ex figura definiri. Erit scilicet $r = \frac{y''' - 3y'' + 3y' - y}{dx^3}$ $s = \frac{y'''' - 4y''' + 6y'' - 4y' + y}{dx^4}$ $t = \frac{y''''' - 5y'''' + 10y''' - 10y'' + 5y' - y}{dx^5}$ &c. unde harum litterarum valores tam praecedentes quam antece- dentes formari possunt. COROLL. VI. 54. Quod si autem formula $\int Zdx$ ad abscissam $AM=x$ fuerit relata; erit ejus valor sequenti abscissae elemento $MN=dx$ respondens $=Zdx$. Hincque simili modo formulae $\int Zdx$ valores singulis abscissae elementis respondentes denotabuntur ut sequitur: pro $MN = Zdx$ pro $LM = Z,dx$ pro $NO = Z'dx$ pro $KL = Z,,dx$ pro $OP = Z''dx$ pro $IK = Z,,,dx$ pro $PQ = Z'''dx$ &c. &c. COROLL. VII. 55. Si ergo expressio $\int Zdx$ ad abscissam curvae $AM=x$ pertineat; ejusdem expressionis valor, qui conveniet abscissae propositae AZ, erit $=\int Zdx + Zdx + Z'dx + Z''dx + Z'''dx + \text{&c.}$ in infinitum, donec perveniatur ad ultimum punctum Z. COROLL. VIII. 56. Si igitur curva inveniri debeat, quae pro data abscissa AZ valo-