Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA 27 valorem formulæ $\int Zdx$ habeat maximum minimumve; tum, posita abscissa quacunque indefinita $AM=x$, efficiendum est ut hæc expressio $\int Z'dx + Z'dx + Z''dx + Z'''dx + Z''''dx + \&c.$ usque in Z fiat maxima vel minima. SCHOLION. 57. Quanquam hæc hypothesis tantum pro arbitrio est facta; tamen ista signa maximam afferent utilitatem ad Problemata, quæ ad hanc methodum maximorum & minimorum pertinent, succincte resolvenda. Plurimum enim valet in hujusmodi negotiis commoda signorum electio, ejusque ope calculus non solum contrahi, sed etiam multo facilior & expeditior reddi potest. Præstabit autem iste signandi modus longe alteri recepto, quo per differentialia valores functionum variabilium proxime sequentium exprimi solent; eo quod in ipsa resolvendi methodo alius generis differentialia occurrent, quæ cum naturalibus quantitatum variabilium differentialibus facile confundi possent, nisi, ista assumta signandi methodo o naturalia differentialia notatione saltem tollerentur. PROPOSITIO IV. THEOREMA. 58. Si amnoz fuerit curva ad abscissam datam AZ relata. Fig. 3. in qua formula $\int Zdx$ maximum minimumve obtineat valorem; atque alia concipiatur curva amνoz ab ista infinite parum discrepans, tum valor formula $\int Zdx$ pro utraque curva eris idem. DEMONSTRATIO. Quando in Analysi formula quæpiam variabilis sit maxima, tum primo crescendo continuo magis ad maximum valorem accedit, deinde vero cum hunc attigit, iterum decrescendo ab eo recedit. Iste autem accessus ad maximum valorem atque recessus ab eodem ita fit, ut dum quantitas proxime ad maximum valorem versatur, tum ejus incrementa ac decrementa momenta- D 2 nea