Methodus inveniendi lineas curvas

28 DE METHODO MAX. ET MIN. nea evanescant; hocque idem de minimo est intelligendum. Dantur quidem etiam ejusmodi maxima & minima, circa quae incrementa & decrementa sint infinite magna; verum hujus generis maxima & minima in praesenti instituto raro locum inveniunt, & si inveniunt, facile erit ea determinare. Sufficiat igitur notasse circa maximum & minimum mutationes momentaneas non dari posse finitas. Quod si ergo in curva $amnoz$ expressio $ \int z\,dx $ maximum minimumve habeat valorem; pro alia curva ejusdem expressionis valor eo magis a maximo minimove recedet, quo magis haec alia curva ab illa discrepet. Sin autem alia curva infinite parum differat ab illa satisfaciente, tum, pro utraque, formula $ \int z\,dx $ eundem obtinebit valorem. Hujusmodi autem curvam minime discrepantem concipiemus, si arcum tantum infinite parvum $mno$ infinite parum variari, ejusque loco arcum $m\nu o$ substitui ponamus. Quamobrem ex curva $az$, pro qua $ \int z\,dx $ maximum est vel minimum, portionem infinite parvam $mno$ exscindi, ejusque loco aliam $m\nu o$ infinite parum ab illa discrepantem inferi intelligamus; tum valor formulae $ \int Z\,dx $ qui convenit curvae $amnoz$ aequalis erit valori, qui convenit curvae $am\nu oz$. Q. E. D. COROLL. I. 59. Quoniam mutatio debet poni quamminima; non sufficiet arcum $mno$, qui immutari ponitur, accipere infinite parvum, sed etiam deviatio $n\nu$, prae arcus longitudine $mno$, debet esse infinite parva. COROLL. II. 60. Posita igitur tali mutatione in curva, mutatio inde etiam in valore formulae $ \int Z\,dx $ orietur; quae autem per demonstrationem erit evanescens. Atque hoc modo ex tali assumta mutatione orietur aequatio, quae simul curvae quaesitae naturam praebebit. SCHO-