Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 29 SCHOLION. 61. In hac Propositione continetur universa methodus resolvendi Problemata, quibus curva desideratur in qua valor formulæ cujusdam indeterminatæ ut $\int Zdx$ fit maximus vel minimus. Semper enim concipitur portio curvæ infinite parva, uti mno, aliquantillum variari in mνo, atque tum quæritur differentia valorum quos formula $\int Zdx$, cum pro curva vera amnoz, tum pro ficta amνoz, fortitur, eaque differentia nihilo æqualis posita dat naturam curvæ quæsitæ. Mutatio autem ista in loco indefinito fieri debet, ut ad totam curvam pertineat, atque ad singula loca pateat. Potest autem ista mutatio utcunque institui, dummodo sit infinite parva, atque vel ad duo vel plura curvæ elementa extendi; semper enim eadem resultare debet æquatio finalis. Interim tamen calculi commoditas postulat, ut mutatio in tam paucis elementis instituatur, quæ sufficiat ad solutionem absolvendam. Ita si, inter omnes omnino curvas eidem abscissæ respondentes, ea determinari debeat, in qua fit $\int Zdx$ maximum vel minimum; tum sufficiet bina tantum curvæ elementa mutata concipere. At si non inter omnes curvas, sed eas tantum quæ unam pluresve expressiones communes habeant, ea definiri debeat in qua quæpiam quantitas fit maxima vel minima; tum mutationem non quamcunque mνo accipere licet, sed talem statui oportet, ut illæ proprietates omnibus curvis communes conserventur. His igitur casibus, duo elementa non sufficient, sed plura accipi debebunt, ut omnibus conditionibus satisfieri queat. DEFINITIO V. 62. Valor Differentialis datæ maximi minimive formulæ respondens est differentia inter valores, quos hæc formula, cum in ipsa curva quæsita, tum in eadem infinite parum immutata, obtinet. D 3 Co.