Methodus inveniendi lineas curvas

80 DE METHODO MAX. ET MIN. COROLL. I. 63. In curva igitur, pro qua data formula, puta $\int Zdx$, maximum minimumve esse debet, hujus formulæ valor differentialis respondens evanescet. Atque hanc ob rem si valor differentialis nihilo æqualis ponatur, habebitur æquatio, qua curvæ quæsitæ natura exprimetur. COROLL. II. 64. Ex invento igitur valere differentiali, qui propositæ maximi minimive formulæ respondeat, statim habebitur æquatio exprimens naturam ejus curvæ, in qua formula illa proposita maximum minimumve habeat valorem. COROLL. III. 65. Totum igitur negotium ad curvas inveniendas, quæ maximi minimive proprietate gaudeant, eo est reductum, ut pro quaque maximi minimive formula ejus conveniens valor differentialis investigetur. SCHOLION. 66. Cum igitur in genere tradita sit idea non solum naturæ quæstionum, quibus curvæ maximi minimive proprietate præditæ quæruntur, sed etiam methodi, qua ad eas resolvendas uti oporteat, ad ipsam tractationem progrediemur. Ac primo quidem Methodum absolutam, qua curvæ quæruntur quæ inter omnes omnino curvas ad eandem abscissam relatas maximi minimive proprietate quapiam sint præditæ, trademus. Deinde pergemus ad Methodum maximorum ac minimorum relativam, ad quam tales pertinent quæstiones, quæ non inter omnes curvas datæ abscissæ respondentes, sed eas tantum quæ data quadam communi proprietate una pluribusve gaudent, eam determinari jubent, cui maximi minimive prærogativa quæpiam conveniat.