Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 31 niat. In has autem tractationes natura formulæ $\int Zdx$, quæ maximum minimumve esse debet, ingens discrimen infert, prout $Z$ fuerit functio vel determinata vel indeterminata; quemadmodum jam observavimus. CAPUT II. *De Methodo maximorum ac minimorum ad lineas curvas inveniendas absoluta.* PROPOSITIO I. PROBLEMA. 1. Si in curva quacunque $amz$ una applicata quavis $Nn$ au- Fig. 4. geatur particula infinite parva $nv$; invenire incrementa vel decrementa, qua singula quantitates determinata ad curvam pertinentes hinc accipient. SOLUTIO. Quantitates determinatæ ad curvam propositam pertinentes sunt, præter abscissam $x$, quæ non afficitur, hæ $y, p, q, r, s,$ &c. cum suis derivatis valoribus, quos in locis vel sequentibus vel antecedentibus sortiuntur. Quod si nunc ponamus $AM=x$, & $Mm=y$, erit $Nn=y'$, hujusque valor per translationem puncti $n$ in $v$ augebitur particula $nv$, reliquæ autem applicatæ $y', y'', y''', y^{IV}$, &c. pariter ac præcedentes $y_I, y_{II}, y_{III}, y_{IV}$ &c. non afficientur. Cum igitur sola applicata $y$ crescat particula $nv$ ex Cap. præc. §. §. 51 & seqq. colligetur quantum incrementum reliquæ quantitates omnes capiant ex incremento solius applicatæ $y'$. Omnes scilicet quantitates, quarum valor pendet ab $y'$, mutationem subibunt, reliquæ vero, quæ ab $y'$ non pendent, manebunt invariatæ. Ita cum sit $p = \frac{y'}{dx}$, hæc quantitas $p$ crescet particula $\frac{nv}{dx}$; at cum sit $p' = \frac{-y''}{dx}$, hæc quantitas $p'$ de-