Methodus inveniendi lineas curvas

58 DE METHODO MAX. ET MIN. His differentialium per $n$, expressorum valoribus substitutis, prodibit sequens valor differentialis, $nv.dx(N - \frac{dP}{dx} + \frac{ddQ}{dx^2} - \frac{2Q}{dx^2} + \frac{Q}{dx^2}) = nv.dx(N - \frac{dP}{dx} + \frac{ddQ}{dx^2})$ $(N - \frac{dP}{dx} + \frac{ddQ}{dx^2})$ ob $ddQ = ddQ$. Quamobrem pro curva quaesita ista habebitur aequatio $N - \frac{dP}{dx} + \frac{ddQ}{dx^2} = 0$. Q. E. I. COROLL. I. 41. Quod si ergo in maximi minimive formula $\int Zdx$ insint etiam differentialia secundi gradus, seu, quod idem est, si $Z$ fuerit functio ipsarum $x, y, p$ & $q$; ita ut fit $dZ = Mdx + Ndy + Pdp + Qdq$; aequatio pro curva quaesita erit $N - \frac{dP}{dx} + \frac{ddQ}{dx^2} = 0$; quae facile ex differentiali ipsius $Z$ formabitur. COROLL. II. [TRUNCATED]