Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 61 ferentialia coordinatarum primi gradus inessent. Quamobrem eo magis erit operæ pretium naturam hujusmodi Problematum accuratius indagare, atque inprimis ostendere, quomodo curvæ satisfacientes quatuor puncta, per quæ transeant, ad sui determinationem admittant. Hunc in finem sequentia Exempla adjicere visum est; atque in singulis indicare, quæ ad majorem illustrationem facere poterunt. EXEMPLUM I. 49. Invenire curvam, in qua sit $\int \frac{y^n ddy}{x^m dy}$ maximum vel minimum. Ista maximi minimive formula, ope substitutionum $dy=pdx$ & $ddy=qdx^2$, abit in hanc $\int \frac{y^n q dx}{x^m p}$; quæ cum sit similis formulæ §. 44 tractatæ $\int Zqdx$, ubi in $Z$ tantum $x, y$ & $p$ contineri posuimus, fiet, comparatione instituta, $Z = \frac{y^n}{x^m p}$. & $dZ = -\frac{my^{n}dx}{x^{m+1}p} + \frac{ny^{n-1}dy}{x^m p} [TRUNCATED]