Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 75 ipsius $dZ=Mdx+Ndy+Pdp+Qdq+Rdr+Sds+Tdt$ terminus $Tdt$ est ultimus. Cum igitur in $T$ adhuc insint differentialia quinti gradus seu $t$, perspicuum est aequationem pro curva quaesita fore differentialem decimi gradus. COROLL. II. 58. Hinc intelligitur perpetuo aequationem differentialem pro curva ad gradum duplo altiorem ascendere debere, quam fuerit ipsa formula maximi minimive. Ponimus enim, in ultimo termino $Tds$, quantitatem $T$ adhuc $s$ in se complecti: nisi enim hoc esset, duobus gradibus aequatio deprimeretur, uti ex §. 50 colligere licet. COROLL. III. 59. Si igitur in $Z$ differentialia gradus $n$ contineantur, tum aequatio pro curva differentialis erit gradus $2n$: & hanc ob rem totidem novas constantes arbitrarias potestate in se continet. COROLL. IV. 60. Ob tot igitur constantes arbitrarias, totidem puncta ad Problema determinandum proposita esse oportet; ita scilicet Problema, ut fit determinatum, enuntiari debebit; Inter omnes curvas per data $2n$ puncta transeuntes, determinare eam in qua fit $\int Zdx$ maximum vel minimum, siquidem quantitas $Z$ complectatur differentialia $n$ gradus. COROLL. V. 61. Ob $n$ igitur numerum integrum, numerus punctorum, quo Problema determinabitur, semper erit par. Sic, vel nullum punctum, vel duo, vel quatuor, vel sex, vel octo puncta, & ita porro, ad Problematis determinationem requiruntur. K 2 SCHO.