Methodus inveniendi lineas curvas

2 DE METHODO MAX. ET MIN. COROLL. II. 3. Cum autem eadem curva infinitis modis sui similis effici queat, Problema, nisi quaedam restrictio adhibeatur, maxime esset indeterminatum, atque adeo nullum. Quaecunque enim curva praebeatur maximi minimive proprietate praedita, semper alia, illi quidem vel similis vel dissimilis, exhiberi posset, quae illam proprietatem, vel majorem, vel minorem, in se contineret. COROLL. III. 4. Quoniam igitur adaequata curvarum cognitio postulat, ut ex ad axem aliquem positione datum, ejusque portiones quascunque quae abscissae vocantur, referantur: prima eaque praecipua restrictio ex quantitate abscissae petenda erit. COROLL. IV. 5. Problemata ergo ad methodum hanc pertinentia ita proponi debent, ut quaerantur lineae curvae ad axem positione datum relatae, quae inter omnes alias curvas eidem abscissae respondentes maximi minimive proprietate sint praeditae. SCHOLION. 6. Haec itaque Methodus maximorum & minimorum maxime discrepat ab illa, quam alibi exposuimus. Ibi enim, pro data ac determinata linea curva, locum determinavimus, ubi proposita quaedam quantitas variabilis ad curvam pertinens fiat maxima vel minima. Hic autem ipsa linea curva quaeritur, in qua quantitas quaedam proposita fiat maxima vel minima. Methodus haec jam superiori Seculo, mox post inventam Analysin infinitorum, excoli coepit a Celeb. Fratribus BERNOULLIIS, atque ex eo tempore maxima cepit incrementa. Primum quidem Problema, quod ex hoc genere est tractatum, ad Mechanicam respiciebat, eoque quaerebatur linea curva super qua grave descendens citissime delabatur; cui *Curva brachystochrone* seu *Linea celerrimi descensus* nomen erat impositum. In hoc Problemate jam