Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 83 CAPUT III. De inventione curvarum maximi minimive proprieta- te praeditarum, si in ipsa maximi minimive for- mula insunt quantitates indeterminatae. PROPOSITIO I. PROBLEMA. I. INvenire incrementa, quae quantitas integralis indeterminata, in quovis abscissae puncto, ab aucta alicubi una applicata $Nn$ particula $nv$, capit. S O L U T I O. Sit abscissa $AH=x$, applicata respondens $Hh=y$, & proposita fit quantitas quaecunque indeterminata $n$, abscissae $AH$ respondens, quae sit formula integralis indefinite integrationem non admittens. Quantitas haec $n$ ita sit comparata, ut ipsa, quatenus abscissae $AH$ seu puncto $H$ respondet, ab aucta applicata $Nn$ non mutetur: quod eveniet, si in $n$ differentialia non ultra quintum gradum assurgant; quem in finem quintam demum applicatam $Nn$ ab $Hh$ computando mutari ponimus. Si enim in $n$ differentialia altiorum graduum continerentur, tum deberet ulterior demum applicata post $Nn$ particula infinite parva augeri. Sufficiet autem solutionem ad quinque tantum differentialium in $n$ contentorum gradus extendere; cum inde, si etiam altiora affuerint differentialia, solutionem ad ea accommodare liceat. Quemadmodum igitur puncto abscissae $H$ respondet valor $n$, ita secundum nostram notandi methodum, puncto sequenti $I$ respondebit valor $n'$, puncto $K$ vero $n''$, puncto $L$ valor $n'''$, & ita porro. Id ergo erit investigandum, quanta incrementa ex translatione puncti $n$ in $v$ singuli hi valores derivativi $n', n'', n''', n'''', \&c.$ accipiant, seu definiri debent. L 2