Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. COROLL. III. 4. His igitur casibus abfciffam illam, pro qua maximum minimumve quæritur, determinatam effe oportet, atque curva quæ, pro hac abfciffa, maximi minimive proprietate gaudere reperta fuerit, eadem pro aliis abfciffis hac proprietate non erit prædita. SCHOLION. 5. Mox clarius difcrimen, quod intercedit inter quæftiones; in quibus $Z$ eft quantitas vel determinata vel indeterminata, perspicietur; quando Problemata hujus generis fumus tractaturi. Pluribus modis autem tales quæftiones poffunt variari, prout in maximi minimive formula $\int Z dx$, quantitas $Z$ vel tantum eft functio ejufmodi formulæ indeterminatæ $n$, qualem contemplati fumus, vel infuper quantitates determinatas, $x, y, p, q, r, s, \&c.$ comprehendit. Deinde in $Z$ etiam ineffe poterunt plures ejufmodi formulæ integrales indefinitæ a se invicem diverfæ. Ad hos autem diverfos cafus una regula, superioribus jam traditis addita, fufficere poterit. Præcipuum autem momentum pofitum eft in ipfa formula indeterminata $n = \int [Z] dx$, pro qua hic pofuimus effe $[Z]$ functionem determinatam; quod fi autem hæc ipfa quantitas $[Z]$ denuo ejufmodi formulas integrales indefinitas complectatur, iterum peculiari folutione erit opus. Quin etiam ifta complicatio formularum indeterminatarum in infinitum poteft extendi; id quod eveniet fi quantitas $[Z]$ denuo in se complectatur ipfam quantitatem $n$, ita ut fit $d[Z] = [L]dn + [M]dx + [N]dy + [P]dp + [Q]dq + [R]dr + \&c.$ tum enim ob $dn = [Z]dx$, iterum confiderari oportebit valorem $d[Z] = [L]dn + [M]dx + \&c.$ hicque progreffus in infinitum continuabitur. Hinc autem methodus nafcetur ea refolvendi Problemata, in quibus curva quæritur maximum minimumve habens valorem formulæ $\int Z dx$, quando quantitas $Z$ non datur, ut.