Introductio in analysin infinitorum

EXPONENTIALIBUS AC LOGARITHMIS. 73 CAP. VI. EXEMPLUM. Si fuerit $a = 10$, ex Arithmetica, qua utimur, denaria in promtu erit valores ipsius $y$ exhibere, si quidem pro $z$ numeri integri ponantur. Erit enim $10^1 = 10$; $10^2 = 100$; $10^3 = 1000$; $10^4 = 10000$; & $10^0 = 1$; item $10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1$; $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01$; $10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001$: sin autem pro $z$ Fractiones ponantur, ope radicum extractionis valores ipsius $y$ indicari possunt: sic erit $10^{\frac{1}{2}} = \sqrt{10} = 3,162277$, &c. 102. Quemadmodum autem, dato numero $a$, ex quovis valore ipsius $z$ reperiri potest valor ipsius $y$, ita vicissim, dato valore quocunque affirmativo ipsius $y$, conveniens dabitur valor ipsius $z$, ut fit $a^z = y$; iste autem valor ipsius $z$, quatenus tanquam Functio ipsius $y$ spectatur, vocari solet LOGARITHMUS ipsius $y$. Supponit ergo doctrina Logarithmorum numerum certum constantem loco $a$ substituendum, qui propterea vocatur basis Logarithmorum; qua assumta erit Logarithmus cujusque numeri $y$ Exponens Potestatis $a^z$, ita ut ipsa Potestas $a^z$ æqualis fit numero illi $y$; indicari autem Logarithmus numeri $y$ solet hoc modo $ly$. Quod si ergo fuerit $a^z = y$, erit $z = ly$: ex quo intelligitur, basin Logarithmorum, etiamsi ab arbitrio nostro pendeat, tamen esse debere numerum unitate majorem: hincque nonnisi numerorum affirmativorum Logarithmos realiter exhiberi posse. 103. Quicunque ergo numerus pro basi Logarithmica $a$ accipiatur, erit semper $l\,1 = 0$; si enim in æquatione $a^z = y$, quæ convenit cum hac $z = ly$, ponatur $y = 1$, erit $z = 0$. Deinde numerorum unitate majorum Logarithmi erunt affirmativi, pendentes a valore basis $a$, sic erit $la = 1$; $laa = 2$; $la^3 = 3$; $la^4 = 4$, Euleri Introduct. in Anal. infin. parv. K