Introductio in analysin infinitorum

VIII PRÆFATIO. infinitorum absolute requirit, uberius atque distinctius exponerem, quam vulgo fieri solet; sed etiam satis multas quæstiones enodavi, quibus Lectores sensim & quasi præter expectationem ideam infiniti sibi familiarem reddent. Plures quoque quæstiones per præcepta communis Algebræ hic resolvi, quæ vulgo in Analysi infinitorum tractantur: quo facilius deinceps utriusque Methodi summus consensus eluceat. Divisi hoc Opus in duos Libros, in quorum priori, quæ ad meram Analysin pertinent, sum complexus: in posteriori vero, quæ ex Geometria sunt scitu necessaria, explicavi, quoniam Analysis infinitorum ita quoque tradi solet, ut simul ejus applicatio ad Geometriam ostendatur. In utroque autem prima Elementa prætermisi, eaque tantum exponenda duxi, quæ alibi, vel omnino non, vel minus commode tractata, vel ex diversis principiis petita reperiuntur. In primo igitur Libro, cum universa Analysis infinitorum circa quantitates variabiles earumque Functiones versetur, hoc argumentum de Functionibus inprimis fusius exposui; atque Functionum tam transformationem, quam resolutionem & evolutionem per series infinitas demonstravi. Complures enumeravi Functionum species, quarum in Analysi sublimiori præcipue ratio est habenda. Primum eas distinxi in algebraicas & transcendentes; quarum illæ per operationes in Algebra communi usitatas ex quantitatibus variabilibus formantur, hæ vero vel per alias rationes componuntur, vel ex iisdem operationibus infinities repetitis efficiuntur. Algebraicarum functionum primaria subdivisio fit in rationales & irrationales, priores docui cum in partes simpliciores, tum in factores resolvere; quæ operatio in Calculo integrali maximum adjumentum affert; posteriores vero, quemadmodum idoneis substitutionibus ad formam rationalem perduci queant ostendi. Evolutio autem per series infinitas ad utrumque genus æque pertinet, atque etiam ad Functiones