Introductio in analysin infinitorum

PRÆFATIO. IX Actiones transcendentes summa cum utilitate applicari solet; at quantopere doctrina de seriebus infinitis Analysin sublimiorem amplificaverit, nemo est qui ignoret. Nonnulla igitur adjunxi Capita, quibus plurium serierum infinitarum proprietates, atque summas sum scrutatus; quarum quædam ita sunt comparatæ, ut fine subsidio Analysis infinitorum vix investigari posse videantur. Hujusmodi series sunt, quarum summæ exprimuntur, vel per Logarithmos vel Arcus circulares: quæ quantitates cum sint transcendentes, dum per quadraturam Hyperbolæ & Circuli exhibentur, maximam partem demum in Analysi infinitorum tractari sunt solitæ. Postquam autem a potestatibus ad quantitates exponentiales essem progressus, quæ nil aliud sunt nisi potestates, quarum exponentes sunt variabiles; ex earum conversione maxime naturalem ac fœcundam Logarithmorum ideam sum adeptus: unde non solum amplissimus eorum usus sponte est consecutus, sed etiam ex ea cunctas series infinitas, quibus vulgo istæ quantitates repræsentari solent, elicere licuit: hincque adeo facillimus se prodidit modus Tabulas Logarithmorum construendi. Simili modo in contemplatione Arcuum circularium sum versatus; quod quantitatum genus, etsi a Logarithmis maxime est diversum, tamen tam arcto vinculo est connexum, ut dum alterum imaginarium fieri videtur, in alterum transeat. Repetitis autem ex Geometria quæ de inventione Sinuum & Cofinuum Arcuum multiplorum ac submultiplorum traduntur, ex Sinu vel Cofinu cujusque Arcus expressi Sinum Cosinumque Arcus minimi & quasi evanescentis, quo ipso ad series infinitas sum deductus: unde, cum Arcus evanescens Sinui suo fit æqualis, Cosinus vero radio, quemvis Arcum cum suo Sinu & Cosinu ope serierum infinitarum comparavi. Tum vero tam varias expressiones cum finitas tum infinitas pro hujus generis quantitatibus obtinui, ut ad earum naturam perspiciendam Calculo infinitesimali prorsus non amplius * * esset