Introductio in analysin infinitorum

176 DE SERIEBUS LIB. I. bunt Series partiales, quarum indoles ob simplicitatem facile perspicitur; omnes autem Series partiales junctim sumtæ producent Seriem recurrentem propositam; unde & hujus natura penitius cognoscetur. 213. Sint Series recurrentes ex singulis fractionibus partialibus ortæ hæ. $a + bz + cz^2 + dz^3 + ez^4 + \&c.$ $a' + b'z + c'z^2 + d'z^3 + e'z^4 + \&c.$ $a'' + b''z + c''z^2 + d''z^3 + e''z^4 + \&c.$ $a''' + b'''z + c'''z^2 + d'''z^3 + e'''z^4 + \&c.$ $\&c.$ Quoniam hæ Series junctim sumtæ æquales esse debent huic $A + Bz + Cz^2 + Dz^3 + Ez^4 + \&c.,$ necesse est ut sit $A = a + a' + a'' + a''' + \&c.$ $B = b + b' + b'' + b''' + \&c.$ $C = c + c' + c'' + c''' + \&c.$ $D = d + d' + d'' + d''' + \&c.$ $\&c.$ Hinc, si singularum Serierum ex fractionibus partialibus ortarum definiri queant coëfficientes Potestatis $z^n$, horum summa dabit coëfficientem Potestatis $z^n$ in Serie recurrente $A + Bz + Cz^2 + Dz^3 + \&c.$ 214. Dubium hic suboriri posset, an, si duæ hujusmodi Series fuerint inter se æquales $A+Bz+Cz^2+Dz^3+\&c. = \mathrm{A} + \mathrm{B}z +\mathrm{C}z^2+\mathrm{D}z^3+\&c.,$ necessario inde sequatur, coëfficientes similium Potestatum ipsius $z$ inter se esse æquales; seu an sit $A = \mathrm{A}$; $B = \mathrm{B}$; $C = \mathrm{C}$;