Introductio in analysin infinitorum

PRÆFATIO. XI quibus vires suas exerceant, finesque Analyseos ulterius promoveant. Neque enim vereor profiteri, in hoc Libro non solum multa plane nova contineri; sed etiam fontes esse detectos, unde plurima insignia inventa adhuc hauriri queant. Eodem instituto sum usus in altero Libro, ubi, quæ vulgo ad Geometriam sublimiorem referri solent, pertractavi. Antequam autem de Sectionibus Conicis, quæ alias fere solæ hunc locum occupant, agerem; Theoriam Linearum Curvarum in genere ita proposui, ut ad scrutationem naturæ quarumvis Linearum Curvarum cum utilitate adhiberi posset. Ad hoc nullum aliud subsidium affero, præter æquationem, qua cujusque Lineæ Curvæ natura exprimitur; ex eaque cum figuram, tum primarias proprietates deducere doceo: id quod potissimum in Sectionibus Conicis præstitisse mihi sum visus; quæ antehac vel secundum solam Geometriam vel per Analysin quidem, sed nimis imperfecte ac minus naturaliter, tractari sunt solitæ. Ex æquatione scilicet generali pro Lineis secundi ordinis primum earum proprietates generales explicavi, tum eas in genera seu species subdivisi; respiciendo utrum habeant ramos in infinitum excurrentes, an vero tota Curva finito spatio includatur. Priori autem casu insuper dispiciendum erat, quot sint rami in infinitum excurrentes, & cujus naturæ sint singuli; an habeant Lineas rectas asymtotas, an minus. Sicque obtinui tres consuetas Sectionum Conicarum species; quarum prima est Ellipsis, tota in spatio finito contenta; secunda autem Hyperbola, quæ quatuor habet ramos infinitos ad duas rectas asymptotas convergentes; tertia vero species prodiit Parabola duos habens ramos infinitos asymtotis destitutos. Simili porro ratione Lineas tertii ordinis sum persecutus, quas, post expositas earum proprietates generales, divisi in sedecim genera; ad eaque omnes septuaginta duas species NEWTONI revocavi. Ipsam vero methodum ita clare descripsi, ut pro quovis * * 2