Introductio in analysin infinitorum

XII PRÆFATIO. quovis Linearum ordine sequente divisio in genera facillime institui queat; cujus negotii periculum quoque feci in Lineis quarti ordinis. His deinde, quæ ad ordines Linearum pertinent, expeditis, reversus sum ad generales omnium Linearum affectiones eruendas. Explicavi itaque methodum definiendi tangentes curvarum, earum normales, atque etiam ipsam curvaturam, quæ per radium osculi æstimari solet: quæ etsi nunc quidem plerumque Calculo differentiali absolvuntur, tamen idem per solam communem Algebram hic præstiti, ut deinceps transitus ab Analysi finitorum ad Analysin infinitorum eo facilior reddatur. Perpendi etiam curvarum puncta flexus contrarii, cuspides, puncta duplicia, ac multiplicia; modumque exposui hæc omnia ex æquationibus sine ulla difficultate definiendi. Interim tamen non nego, has quæstiones multo facilius Calculi differentialis ope enodari posse. Attigi quoque controversiam de cuspide secundi ordinis, ubi ambo arcus in cuspidem coeuntes curvaturam in eandem partem vertunt; eamque ita composuisse mihi videor, ut nullum dubium amplius superesse possit. Denique adjunxi aliquot Capita, in quibus Lineas Curvas, quæ datis proprietatibus gaudeant, invenire docui; pluraque tandem Problemata circa singulares Circuli sectiones soluta dedi. Quæ cum sint ea ex Geometria, quæ ad Analysin infinitorum addiscendam maximum adminiculum afferre videntur, Appendicis loco ex Stereometria Theoriam solidorum eorumque superficierum per Calculum proposui, & quemadmodum cujusque superficiei natura per æquationem inter tres variabiles exponi queat, ostendi. Hinc, superficiebus instar linearum in ordines digestis, secundum dimensionum quas variabiles in æquatione constituunt numerum, in primo ordine solam superficiem planam contineri ostendi. Superficies vero secundi ordinis, ratione habita partium in infinitum expansarum, in sex genera divisi; similique modo pro ceteris ordinibus divisio institui poterit.