Introductio in analysin infinitorum

DE SERIEBUS EX EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 221 CAP. XV. C A P U T XV. De Seriebus ex evolutione Factorum ortis. 264. Sit propositum productum ex Factoribus, numero sive finitis sive infinitis, constans hujusmodi $(1+\alpha z)(1+\beta z)(1+\gamma z)(1+\delta z)(1+\epsilon z)(1+\zeta z) \text{&c.},$ quod, si per multiplicationem actualem evolvatur, det $1+Az+Bz^2+Cz^3+Dz^4+Ez^5+Fz^6+\text{&c.},$ atque manifestum est coëfficientes $A, B, C, D, E, \text{&c.},$ ita formari ex numeris $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \zeta, \text{&c.},$ ut sit $A = \alpha+\beta+\gamma+\delta+\epsilon+\zeta+\text{&c.} = \text{summæ singulorum}$ $B = \text{summæ Factorum ex binis diversis}$ $C = \text{summæ Factorum ex ternis diversis}$ $D = \text{summæ Factorum ex quaternis diversis}$ $E = \text{summæ Factorum ex quinis diversis}$ &c. donec perveniatur ad productum ex omnibus. 265. Quod si ergo ponatur $z=1$, productum hoc $(1+\alpha)(1+\beta)(1+\gamma)(1+\delta)(1+\epsilon) \text{&c.}$ æquabitur unitati cum Serie numerorum omnium, qui ex his $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \epsilon, \text{&c.},$ vel sumendis singulis, vel duobus pluribusve diversis in se multiplicandis, nascuntur. Atque si idem numerus duobus pluribusve modis resultare queat, etiam idem bis pluriesve in hac numerorum Serie occurret. 266. Si ponatur $z = -1$, productum hoc $(1-$ Ee 3