Introductio in analysin infinitorum

NUMERORUM. 265 secari potest, quot modis numerus $n + \frac{m(m-1)}{2}$ in $m$ partes CAP. XVI. inaequales dispertiri potest. 316. Per formationem autem Serierum recurrentium inveniri poterit, quot variis modis datus numerus $n$ per additionem produci possit ex numeris $1, 2, 3, . . . . . . . . m$. Ad hoc enim inveniendum evolvi debebit fractio $\frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3) . . . . . . . . (1-x^m)}$ atque Series recurrens continuari debebit usque ad terminum $Nx^n$, cujus coëfficiens $N$ indicabit, quot modis numerus $n$ per additionem produci possit ex numeris $1, 2, 3, 4, . . . . . . m$. At vero hic solvendi modus non parum habebit difficultatis, si numeri $m$ & $n$ sint modice magni; scala enim relationis, quam praebet denominator per multiplicationem evolutus, ex pluribus terminis constat, unde operosum erit Seriem ad plures terminos continuare. 317. Haec autem disquisitio minus erit molesta, si casus simpliciores primum expediantur, ex his enim facile erit ad casus magis compositos progredi. Sit Seriei, quae ex hac fractione oritur, $\frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3) . . . . . . . . (1-x^m)}$ terminus generalis = $Nx^n$; at Seriei ex hac forma $\frac{x^m}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3) . . . . . . . . (1-x^m)}$ ortae terminus generalis fit $Mx^n$, ubi coëfficiens $M$ indicabit quot variis modis numerus $n-m$ per additionem produci possit. Euleri Introduct. in Anal. infin. parv. L l possit