Introductio in analysin infinitorum

IN RADICIBUS ÆQUATION. INDAGAND. 277 CAP. XVII. $A = a$ $B = aA + b$ $C = aB + \mathfrak{b}A + c$ $D = aC + \mathfrak{b}B + \gamma A + d$ $E = aD + \mathfrak{b}C + \gamma B + \delta A + e$ &c. Terminus autem generalis, seu coëfficiens Potestatis $z^n$, invenitur ex resolutione fractionis propositae in fractiones simplices, quarum denominatores sint Factores denominatoris $1 - az - \mathfrak{b}z^2 - \gamma z^3 - \&c.$, uti (Cap. XIII.) est ostensum. 334. Forma autem termini generalis potissimum pendet ab indole Factorum simplicium denominatoris, utrum sint reales an imaginarii, & utrum sint inter se inaequales & eorum bini pluresve aequales. Quos varios casus ut ordine percurramus, ponamus primum omnes denominatoris Factores simplices cum reales esse tum inter se inaequales. Sint ergo Factores simplices denominatoris omnes $(1-pz)(1-qz)(1-rz)(1-sz) \&c.$, ex quibus fractio proposita in sequentes fractiones simplices resolvatur $\frac{A}{1-pz} + \frac{B}{1-qz} + \frac{C}{1-rz} + \frac{D}{1-sz} + \&c.$. Quibus cognitis erit Seriei recurrentis terminus generalis = $z^n ( Ap^n + Bq^n + Cr^n + Ds^n + \&c. )$, quem statuamus = [TRUNCATED]