Introductio in analysin infinitorum

IN GENERE. 5 tribuendo ut $5\sqrt{-1}$, nullus assignari poterit valor determinatus CAP. I. quin ex formula $\sqrt{(9-zz)}$ elici queat. Occurrunt autem non- nunquam Functiones tantum apparentes, quæ, utcunque quan- titas variabilis varietur, tamen usque eumdem valorem retinent, ut $z^0$; $1^z$; $\frac{aa-az}{a-z}$, quæ, etsi speciem Functionis mentiuntur, tamen revera sunt quantitates constantes. 6. Praecipuum Functionum discrimen in modo compositionis, quo ex quantitate variabili & quantitatibus constantibus formantur, po- situm est. Pendet ergo ab Operationibus quibus quantitates inter se com- poni & permisceri possunt: quæ Operationes sunt Additio & Subtractio; Multiplicatio & Divisio: Evectio ad Potestates & Radicum Extractio; quo etiam Resolutio Æquationum est refe- renda. Præter has Operationes, quæ algebraicæ vocari solent, dantur complures aliæ transcendentes, ut Exponentiales, Loga- rithmicæ, atque innumerabiles aliæ, quas Calculus integralis suppeditat. Interim species quædam Functionum notari possunt; ut mul- tipla $2z$; $3z$; $\frac{1}{2}z$; $az$; &c. & Potestates ipsius $z$, ut $z^2$; $z^3$; $z^{\frac{1}{2}}$; $z^{-1}$; &c. quæ, uti ex unica operatione sunt desum- tæ, ita expressiones quæ ex operationibus quibuscunque nascun- tur, Functionum nomine insigniuntur. 7. Functiones dividuntur in Algebraicas & Transcendentes; illæ sunt, quæ componuntur per operationes algebraicas solas, hæ vero in quibus operationes transcendentes insunt. Sunt ergo multiplæ ac Potestates ipsius $z$ Functiones algebraï- cæ; atque omnes omnino expressiones, quæ per operationes al- gebraïcas ante memoratas formantur, cujusmodi est $\frac{a+bz^n - c\sqrt{(2z-zz)}}{aaz - 3bz^3}$. Quin-etiam Functiones algebraicæ sæpenumero nequidem explicite exhiberi possunt, cujusmodi Functio ipsius $z$ est $Z$, si definiatur per hujusmodi æquationem; $Z^5 = azzZ^3 - bz^4Z^2 + cz^3Z - 1$. Quanquam enim hæc æquatio A 3