Introductio in analysin infinitorum

IN GENERE. 7 æquationem $z' = az Z^2 - bz^5$ definiatur; quoniam va- CAP. I. lorem explicitum pro $Z$, admissis etiam signis radicalibus, ex- hibere non licet; propterea quod Algebra communis nondum ad hunc perfectionis gradum est evecta. 9. *Functiones rationales denuo subdividuntur in Integras & Frac- tas.* In illis neque $z$ usquam habet exponentes negativos, neque expressiones continent fractiones, in quarum denominatores quantitas variabilis $z$ ingrediatur: unde intelligitur Functiones fractas esse, in quibus denominatores $z$ continentes, vel expo- nentes negativi ipsius $z$ occurrant. Functionum integrarum hæc ergo erit Formula generalis: $a + bz + cz^2 + dz^3 + ez^4$ $+ fz^5 + \&c.$ nulla enim Functio ipsius $z$ integra excogitari potest, quæ non in hac expressione contineatur. Functiones autem fractæ omnes, quia plures fractiones in unam cogi pos- sunt, continebuntur in hac Formula: $\frac{a+bz+cz^2+dz^3+ez^4+fz^5+\&c.}{\alpha+\beta z+\gamma z^2+\delta z^3+\epsilon z^4+\zeta z^5+\&c.}$ ubi notandum est quantitates constantes $a, b, c, d, \&c.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta, \&c.$ sive sint affirmativæ, sive negativæ, sive in- tegræ sive fractæ, sive rationales sive irrationales, sive etiam transcendentes, naturam Functionum non mutare. 10. *Deinde potissimum tenenda est Functionum divisio in Unifor- mes ac Multiformes.* Functio autem uniformis est, quæ si quantitati variabili $z$ valor determinatus quicunque tribuatur, ipsa quoque unicum valorem determinatum obtineat. Functio autem Multiformis est, quæ, pro unoquoque valore determinato in locum variabi- lis $z$ substituto, plures valores determinatos exhibet. Sunt igitur omnes Functiones rationales, sive integræ sive fractæ, Functiones uniformes; quoniam ejusmodi expressiones, quicun- que valor quantitati variabili tribuatur, non nisi unicum valorem præbent. Functiones autem irrationales omnes sunt multiformes; propterea quod signa radicalia sunt ambigua, & geminum valorem involvunt. Dantur autem quoque inter Functiones transcenden- tes,