Introductio in analysin infinitorum

8 DE FUNCTIONIBUS LIB. I. tes, & uniformes, & multiformes: quin-etiam habentur Functiones infinitiformes; cujusmodi est Arcus Circuli Sinui $z$ respondens; dantur enim Arcus circulares innumerabiles qui omnes eumdem habeant Sinum. Denotent autem hæ litteræ $P, Q, R, S, T$ &c. singulæ Functiones uniformes ipsius $z$. 11. Functio biformis ipsius $z$ est ejusmodi Functio, quæ pro quovis ipsius $z$ valore determinato, geminum valorem præbeat. Hujusmodi Functiones radices quadratæ exhibent, ut $\sqrt{(2z + zz)}$: quicunque enim valor pro $z$ statuatur expressio $\sqrt{(2z+zz)}$ duplicem habet significatum, vel affirmativum vel negativum. Generatim vero $Z$ erit Functio biformis ipsius $z$, si determinetur per æquationem quadraticam $Z^2 - PZ + Q = 0$: si quidem $P$ & $Q$ fuerint Functiones uniformes ipsius $z$. Erit namque $Z = \frac{1}{2} P \pm \sqrt{(\frac{1}{4} P^2 - Q)}$; ex quo patet cuique valori determinato ipsius $z$ duplicem valorem determinatum ipsius $Z$ respondere. Hic autem notandum est, vel utrumque valorem Functionis $Z$ esse realem, vel utrumque imaginarium. Tum vero erit semper, uti constat ex natura æquationum, binorum valorum ipsius $Z$ summa $= P$, ac productum $= Q$. 12. Functio triformis ipsius $z$ est, qua pro quovis ipsius $z$ valore, tres valores determinatos exhibet. Hujusmodi Functiones ex resolutione æquationum cubicarum originem trahunt. Si enim fuerint $P, Q, & R$ Functiones uniformes, sitque $Z^3 - PZ^2 + QZ - R = 0$, erit $Z$ Functio triformis ipsius $z$; quia pro quolibet valore determinato ipsius $z$ triplicem valorem obtinet. Tres isti ipsius $Z$ valores unicuique valori ipsius $z$ respondentes, vel erunt omnes reales, vel unicus erit realis, dum bini reliqui sunt imaginarii. Cæterum constat horum trium valorum summam perpetuo esse $= P$; summam factorum ex binis esse $= Q$, & productum ex omnibus tribus esse $= R$. 13. Functio quadriformis ipsius $z$ est, qua pro quovis ipsius $z$ valore quatuor valores determinatos exhibet. Hujusmodi Functiones ex resolutione æquationum biquadraticarum