Introductio in analysin infinitorum

IN GENERE. 9 ticarum nafcuntur. Quod si enim $P, Q, R, \& S$ denotent CAP. I. Functiones uniformes ipfius $z$, fueritque $Z^4 - PZ^3 + QZ^2 - RZ + S = 0$, erit $Z$ Functio quadriformis ipfius $z$; eo quod cuique valori ipfius $z$ quadruplex valor ipfius $Z$ respondet. Quatuor horum valorum ergo, vel omnes erunt reales, vel duo reales duoque imaginarii, vel omnes quatuor erunt imaginarii. Ceterum perpetuo summa horum quatuor valorum ipfius $Z$ est $= P$, summa factorum ex binis $= Q$, summa factorum ex ternis $= R$, ac productum omnium $= S$. Simili autem modo comparata est ratio Functionum quinquefor-mium & sequentium. 14. Erit ergo $Z$ Functio multiformis ipfius $z$, quæ, pro quovis valore ipfius $z$, tot exhibet valores quot numerus $n$ continet unitates; si $Z$ definiatur per hanc æquationem $Z^n - P Z^{n-1} + Q Z^{n-2} - R Z^{n-3} + S Z^{n-4} - \&c. = 0$. Ubi quidem notandum est $n$ esse oportere numerum integrum; atque perpetuo, ut dijudicari possit quam multiformis sit Functio $Z$ ipfius $z$, æquatio, per quam $Z$ definitur, reduci debet ad rationalitatem; quo facto exponens maximæ potestatis ipfius $Z$ indicabit quæsitum valorum numerum cuique ipfius $z$ valori respondentium. Deinde quoque tenendum est litteras $P, Q, R, S, \&c.$ denotare debere Functiones uniformes ipfius $z$: si enim aliqua earum jam esset Functio multiformis, tum Functio $Z$ multo plures præbitura esset valores unicuique valori ipfius $z$ respondentes, quam quidem numerus dimensionum ipfius $Z$ indicaret. Semper autem, si qui valores ipfius fuerint imaginarii, eorum numerus erit par; unde intelligitur, si fuerit $n$ numerus impar, perpetuo unum ad minimum valorem ipfius $Z$ fore realem: contra autem fieri posse, si numerus $n$ fuerit par, ut nullus prorsus valor ipfius $Z$ fit realis. 15. Si $Z$ ejusmodi fuerit Functio multiformis ipfius $z$ ut perpetuo nonnisi unicum valorem exhibeat realem; tum $Z$ Functionem uniformem ipfius $z$ mentietur, ac plerumque loco Functionis uniformis usurpari poterit. Euleri Introduct. in Anal. infin. parv. B Ejus-