Introductio in analysin infinitorum

10 DE FUNCTIONIBUS LIB. I. Ejusmodi Functiones erunt $\sqrt{P}$, $\sqrt[4]{P}$, $\sqrt[6]{P}$, &c. quippe quæ perpetuo nonnisi unicum valorem realem præbent, reliquis omnibus existentibus imaginariis, dummodo $P$ fuerit Functio uniformis ipsius $z$. Hanc ob rem hujusmodi expressio $P^{\frac{m}{n}}$, quoties $n$ fuerit numerus impar, Functionibus uniformibus annumerari poterit; sive $m$ fuerit numerus par sive impar. Quod si autem $n$ fuerit numerus par, tum $P^{\frac{m}{n}}$ vel nullum habebit valorem realem, vel duos; ex quo ejusmodi expressiones $P^{\frac{m}{n}}$, existente $n$ numero pari, eodem jure Functionibus biformibus accenseri poterunt: siquidem fractio $\frac{m}{n}$ ad minores terminos non fuerit reducibilis. 16. Si fuerit $y$ Functio quacunque ipsius $z$; tum vicissim $z$ erit Functio ipsius $y$. Cum enim $y$ sit Functio ipsius $z$, sive uniformis sive multiformis; dabitur æquatio, qua $y$ per $z$ & constantes quantitates definitur. Ex eadem vero æquatione vicissim $z$ per $y$ & constantes definiri poterit; unde quoniam $y$ est quantitas variabilis, $z$ æquabitur expressioni ex $y$ & constantibus compositæ, eritque adeo Functio ipsius $y$. Hinc quoque patebit quam multiformis Functio futura sit $z$ ipsius $y$: fierique potest ut, etiamsi $y$ fuerit Functio uniformis ipsius $z$, tamen $z$ futura sit Functio multiformis ipsius $y$. Sic si $y$ ex hac æquatione per $z$ definiatur; $y^3 = ayz - bzz$; erit utique $y$ Functio triformis ipsius $z$, contra vero $z$ Functio tantum biformis ipsius $y$. 17. Si fuerint $y$ & $x$ Functiones ipsius $z$, erit quoque $y$ Functio ipsius $x$, & vicissim $x$ Functio ipsius $y$. Cum enim sit $y$ Functio ipsius $z$, erit quoque $z$ Functio ipsius $y$: similique modo erit etiam $z$ Functio ipsius $x$. Hanc ob rem Functio ipsius $y$ æqualis erit Functioni ipsius $x$; ex qua æquatione & $y$ per $x$ & viceversa $x$ per $y$ definiri poterit: quocirca manifestum est esse $y$ Functionem ipsius $x$, atque $x$ Functionem ipsius