Introductio in analysin infinitorum

IN GENERE. II ipsius $y$. Saepissime quidem has Functiones explicite exhibere CAP. I. non licet ob defectum Algebrae; interim tamen nihilo minus, quasi omnes aequationes resolvi possent, haec Functionum reciprocatio perspicitur. Ceterum per methodum in Algebra traditam, ex datis binis aequationibus, quarum altera continet $y$ & $z$, altera vero $x$ & $z$, per eliminationem quantitatis $z$ formabitur una aequatio relationem inter $x$ & $y$ exprimens. 18. Species denique quaedam Functionum peculiares sunt notanda; sic Functio par ipsius $z$ est, qua eundem dat valorem, sive pro $z$ ponatur valor determinatus $+k$ sive $-k$. Hujusmodi ergo Functio par ipsius $z$ erit $zz$; sive enim ponatur $z = +k$, sive $z = -k$, eundem valorem praebebit expressio $zz$, nempe $zz = +kk$. Simili modo Functiones pares ipsius $z$ erunt hae ipsius $z$ potestates $z^4$, $z^6$, $z^8$, & generatim omnis potestas $z^m$, si fuerit $m$ numerus par, sive affirmativus sive negativus. Quin etiam cum $z^{\frac{m}{n}}$ mentiatur Functionem ipsius $z$ uniformem, si $n$ sit numerus impar, perspicuum est $z^{\frac{m}{n}}$ fore Functionem parem ipsius $z$, si $m$ fuerit numerus par, $n$ vero numerus impar. Hanc ob rem, expressiones ex hujusmodi potestatibus utcunque compositae praebebunt Functiones pares ipsius $z$; sic $Z$ erit Functio par ipsius $z$, si fuerit $Z = a + b z^2 + c z^4 + d z^6 + \&c.$ item si fuerit $Z = \frac{a+bz^2+cz^4+dz^6+\&c.}{\alpha+\beta z^2+\gamma z^4+\delta z^6+\&c.}$ ; Similique modo exponentes fractos ipsius $z$ introducendo, erit $Z$ Functio par ipsius $z$ si fuerit $Z = a+bz^{\frac{2}{3}}+cz^{\frac{4}{3}}+dz^{\frac{6}{3}}+\&c.$ vel $Z = a+bz^{-\frac{2}{3}}+cz^{-\frac{4}{3}}+dz^{-\frac{6}{3}}+\&c.$ vel $Z = \frac{a+bz^{\frac{2}{5}}+cz^{\frac{4}{5}}+dz^{\frac{8}{5}}+\&c.}{\alpha+\beta z^{\frac{2}{7}}+\gamma z^{\frac{4}{7}}+\delta z^{\frac{8}{7}}+\&c.}$. Cujusmodi expressiones, cum omnes sint Functiones uniformes ipsius $z$, appellari poterunt Functiones pares uniformes ipsius $z$. B 2 19. Func-