Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 12 DE FUNCTIONIBUS 19. Functio multiformis par ipsius $z$ est, quæ etiam si pro quovis valore ipsius $z$ plures exhibeat valores determinatos, tamen eosdem valores præbet, sive ponatur $z = +k$, sive $z = -k$. Sit $Z$ ejusmodi Functio multiformis par ipsius $z$; quoniam natura Functionis multiformis exprimitur per æquationem inter $Z$ & $z$, in qua $Z$ tot habeat dimensiones, quot varios valores complectatur; manifestum est $Z$ fore Functionem multiformem parem, si in æquatione naturam ipsius $z$ exprimente quantitas variabilis $z$ ubique pares habeat dimensiones. Sic, si fuerit $Z^2 = a z Z^4 + b z^2$, erit $Z$ Functio biformis par ipsius $z$; sin autem fit $Z^3 - a z^2 Z^2 + b z^4 Z - c z^8 = 0$, erit $Z$ Functio triformis par ipsius $z$; atque generatim, si $P, Q, R, S$ &c. denotent Functiones uniformes pares ipsius $z$, erit $Z$ Functio biformis par ipsius $z$ si fit $Z^2 - P Z + Q = 0$. At $Z$ erit Functio triformis par ipsius $z$ si fit $Z^3 - P Z^2 + Q Z - R = 0$, & ita porro. 20. Functio ergo, sive uniformis sive multiformis, par ipsius $z$ erit ejusmodi expressio ex quantitate variabili $z$ & constantibus conflata in qua ubique numerus dimensionum ipsius $z$ sit par. Hujusmodi ergo Functiones, præter uniformes quarum exempla ante sunt allata, erunt hæ expressiones $+\sqrt{bb-zz}$; $azz + \sqrt[3]{a^6 z^4 - bz^2}$ item $az^3 + \sqrt{z^2 + \sqrt{a^4-z^4}}$ &c. Unde patet Functiones pares ita definiri posse, ut dicantur esse Functiones ipsius $zz$. Si enim ponatur $y = zz$, fueritque $Z$ Functio quæcunque ipsius $y$; restituto ubique $zz$ loco $y$, erit $Z$ ejusmodi Functio ipsius $z$, in qua $z$ ubique parem habeat dimensionum numerum. Excipiendi tamen sunt ii casus, quibus in expressione ipsius $Z$ occurrunt $\sqrt{y}$: ac hujusmodi aliæ formæ, quæ, facto $y = zz$ signa radicalia amittunt. Quamvis enim sit $y + \sqrt{ay}$ Functio ipsius $y$, tamen posito $y = zz$, eadem expressio non erit Functio par ipsius $z$; cum fiat $y + \sqrt{ay} = zz + z\sqrt{a}$. Exclusis ergo his casibus, definitio ultima Functionum