Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 18 DE TRANSFORMATIONE 30. Factores simplices ergo erunt vel reales, vel imaginarii; &, si Functio Z habeat Factores imaginarios eorum numerus semper erit par. Cum enim Factores simplices nascantur ex radicibus aequationis $Z=0$, radices reales praebebunt Factores reales, & imaginariae imaginarios; in omni autem aequatione numerus radicum imaginariarum semper est par: quamobrem Functio Z, vel nullos habebit Factores imaginarios, vel duos, vel quatuor, vel sex, &c. Quod si Functio Z duos tantum habeat Factores imaginarios, eorum productum erit reale, ideoque praebebit Factorem duplicem realem. Sit enim $P=$ producto ex omnibus Factoribus realibus, erit productum duorum Factorum imaginariorum $=\frac{Z}{P}$; hincque reale. Simili modo si Functio Z habeat quatuor, vel sex, vel octo &c. Factores imaginarios; erit eorum productum semper reale: nempe aequale quoto, qui oritur, si Functio Z dividatur per productum omnium Factorum realium. 31. Si fuerit Q productum reale ex quatuor Factoribus simplicibus imaginariis, tum idem hoc productum Q resolvi poterit in duos Factores duplices reales. Habebit enim Q ejusmodi formam $z^4 + Az^3 + Bz^2 + Cz + D$; quae si negetur in duos Factores duplices reales resolvi posse, resolubilis erit statuenda in duos Factores duplices imaginarios; qui hujusmodi formam habebunt $z^2 - 2(p+q\sqrt{-1})z + r+s\sqrt{-1}$. & $z^2 - 2(p-q\sqrt{-1})z + r-s\sqrt{-1}$; aliae enim formae imaginariae concipi non possunt, quarum productum fiat reale, nempe $= z^4 + Az^3 + Bz^2 + Cz + D$. Ex his autem Factoribus imaginariis duplicibus sequentes emergent quatuor Factores simplices imaginarii ipsius Q, I. $z-(p+q\sqrt{-1}) + \sqrt{p^2+2pq\sqrt{-1}-q^2-r-s\sqrt{-1}}$ II. $z [TRUNCATED]