Introductio in analysin infinitorum

FUNCTIONUM. 21 continebitur intra limites $+\infty$ & $-\infty$, eritque idcirco vel CAP. II. quantitas affirmativa, vel negativa, vel nihil. 35. Functio igitur integra $Z$, in qua exponens maxima potestatis ipsius $z$ est numerus impar, vel unum habebit Factorem simplicem realem, vel tres, vel quinque, vel septem &c. Cum enim demonstratum sit Functionem $Z$ certo unum ha- bere Factorem simplicem realem $z-c$; ponamus eam præte- re unum Factorem habere $z-d$, atque dividatur Functio $Z$, in qua maxima ipsius $z$ potestas fit $z^{2n+1}$, per $(z-c)(z-d)$, erit quoti maxima potestas = $2n-1$, cujus exponens, cum sit numerus impar, indicat denuo ipsius $Z$ dari Factorem simplicem realem. Si ergo $Z$ plures uno habeat Factores sim- plices reales, habebit vel tres, vel (quoniam eodem modo progredi licet) quinque, vel septem, &c. Erit scilicet nu- merus Factorum simplicium realium impar, & quia numerus omnium Factorum simplicium est = $2n+1$, erit numerus Fac- torum imaginariorum par. 36. Functio integra $Z$, in qua exponens maximæ potestatis ip- sius $z$ est numerus par $2n$, vel duos habebit Factores simplices rea- les vel quatuor, vel sex, vel &c. Ponamus ipsius $Z$ constare Factorum simplicium realium nume- rum imparem $2m+1$; si ergo per horum omnium produc- tum dividatur Functio $Z$, quoti maxima potestas erit = $2n-2m-1$, ejusque ideo exponens numerus impar; ha- bebit ergo Functio $Z$ præterea unum certo Factorem simplicem realem, ex quo numerus omnium Factorum simplicium realium ad minimum erit = $2m+2$, ideoque par; ac numerus Factorum imaginariorum pariter par. Omnis ergo Functionis integræ Fac- tores simplices imaginarii sunt numero pares; quemadmodum quidem jam ante statuimus. 37. Si in Functione integra $Z$ exponens maxima potestatis ipsius $z$ fuerit numerus par, atque terminus absolutus, seu constans, signo $-$ affectus, tum Functio $Z$ ad minimum duos habet Factores sim- plices reales. C 3 Functio