Introductio in analysin infinitorum

LIB. I. 22 DE TRANSFORMATIONE Functio ergo $Z$, de qua hic sermo est, hujusmodi formam habebit $z^{2n} + \alpha z^{2n-1} + \zeta z^{2n-2} \pm \ldots \pm vz - A$. Si jam ponatur $z=\infty$, fiet, uti supra vidimus, $Z=\infty$; atque, si ponatur $z=0$, fiet $Z = -A$. Habebit ergo $Z - \infty$ Factorem realem $z - \infty$, & $Z + A$ Factorem $z - 0$: unde cum $0$ contineatur intra limites $-\infty$ & $+A$, sequitur $Z+0$ habere Factorem simplicem realem $z-c$, ita ut $c$ contineatur intra limites $0$ & $\infty$. Deinde, cum posito $z = -\infty$, fiat $Z=\infty$, ideoque $Z - \infty$ Factorem habeat $z+\infty$, & $Z+A$ Factorem $z+0$, sequitur quoque $Z+0$ Factorem simplicem realem habere $z+d$; ita ut $d$ intra limites $0$ & $\infty$ contineatur; unde constat propositum. Ex his igitur perspicitur si $Z$ talis fuerit Functio, qualis hic est descripta, aequationem $Z=0$, duas ad minimum habere debere radices reales, alteram affirmativam, alteram negativam. Sic aequatio haec $z^4 + \alpha z^3 + \zeta z^2 + \gamma z - aa = 0$, duas habet radices reales, alteram affirmativam, alteram negativam. 38. Si in Functione fracta, quantitas variabilis $z$ tot vel plures habeat dimensiones in numeratore, quam in denominatore; tum ista Functio resolvi poterit in duas partes, quarum altera est Functio integra, altera fracta; in cujus numeratore quantitas variabilis $z$ pauciores habeat dimensiones quam in denominatore. Si enim exponens maximae potestatis ipsius $z$ minor fuerit in denominatore quam in numeratore; tum numerator per denominatorem dividatur more solito, donec in quoto ad exponentes negativos ipsius $z$ perveniatur; hoc ergo loco abrupta divisionis operatione quotus constabit ex parte integra atque fractione, in cujus numeratore minor erit dimensionum numerus ipsius $z$ quam in denominatore; hic autem quotus Functioni propositae est aequalis. Sic, si haec proposita fuerit Functio fracta $\frac{1+z^4}{1+zz}$, ea per divisionem ita resolvetur. $zz+1)$