Introductio in analysin infinitorum

30 DE TRANSFORMATIONE LIB. I. nominatoris Factorem quadratum $zz$; $S = 1+zz$ & $M = 1-zz$. Sint fractiones partiales ex $zz$ ortae $\frac{A}{zz} + \frac{B}{z}$, crit $A = \frac{M}{S} = \frac{1-zz}{1+zz}$, posito Factore $z=0$; hincque $A=1$. Tum erit $M-AS = -2zz$ quod divisum per Factorem simplicem $z$, dabit $T = -2z$, hincque $B = \frac{T}{S} = \frac{-2z}{1+zz}$, posito $z=0$; unde erit $B=0$; atque ex Factore denominatoris $zz$ orietur unica haec fractio partialis $\frac{1}{zz}$. EXEMPLUM II. Sit haec proposita Functio fracta $\frac{z^3}{(1-z)^2(1+z^4)}$, cujus, ob denominatoris Factorem quadratum $(1-z)^2$, fractiones partiales sint $\frac{A}{(1-z)^2} + \frac{B}{1-z}$. Erit ergo $M=z^3$ & $S = 1+z^4$; ideoque $A = \frac{M}{S} = \frac{z^3}{1+z [TRUNCATED]