Introductio in analysin infinitorum

PLURIUMVE VARIABILIUM. 61 riabilis, puta $z$, hoc est ejus loco constans numerus substitua- CAP. V. tur, manebit adhuc quantitas variabilis, scilicet Functio ipsa- rum $x$ & $y$. Atque si, præter $z$, quoque $y$ determinetur, tum erit adhuc Functio ipsius $x$. Hujusmodi ergo plurium varia- bilium Functio non ante valorem determinatum obtinebit, quam singulæ quantitates variabiles fuerint determinatæ. Cum igitur una quantitas variabilis infinitis modis determinari pos- sit, Functio duarum variabilium, quia pro quavis determina- tione unius infinitas determinationes suscipere potest, omnino infinities infinitas determinationes admittet. Atque in Functio- ne trium variabilium numerus determinationum erit adhuc in- finities major; sicque porro crescet pro pluribus variabilibus. 79. Hujusmodi Functiones plurium variabilium perinde atque Functiones unius variabilis, commodissime dividuntur in algebrai- cas ac transcendentes. Quarum illæ sunt, in quibus ratio compositionis in solis Al- gebræ operationibus est posita; hæ vero, in quarum forma- tionem quoque operationes transcendentes ingrediuntur. In his denuo species notari possent, prout operationes transcen- dentes vel omnes quantitates variabiles implicant, vel aliquot, vel tantum unicam. Sic ista expressio $zz + y \log{z}$, quia Logarithmus ipsius $z$ inest, erit quidem Functio transcendens ipsarum $y$ & $z$, verum ideo minus transcendens est putanda, quod si variabilis $z$ determinetur, supersit Functio algebraica ipsius $y$. Interim tamen non expedit hujusmodi subdivisionibus tractationem amplificari. 80. Functiones deinde algebraicæ subdividuntur in rationales & irrationales; rationales autem porro in integras ac fractas. Ratio harum denominationum ex Capite primo jam abunde intelligitur. Functio scilicet rationalis omnino est libera ab om- ni irrationalitate quantitates variabiles, quarum Functio dici- tur, afficiente; hæcque erit integra si nullis fractionibus inqui- netur, contra vero fracta. Sic Functionis integræ duarum va- riabilium $y$ & $z$ hæc erit forma generalis: $a + by + \gamma z + \delta y^2 +$ $\epsilon yz + \zeta z^2 + \eta z^3 + \theta y^2 z + \iota y z^2 + \kappa z^3 + \&c.$ Quod fi H 3