Introductio in analysin infinitorum

62 DE FUNCTIONIBUS DUARUM LIB. I. si ergo $P$ & $Q$ denotent hujusmodi Functiones integras, sive duarum sive plurium variabilium, erit $\frac{P}{Q}$ forma generalis Functionum fractarum. Functio denique irrationalis est vel explicita, vel implicita; illa per signa radicalia jam penitus est evoluta, haec autem per aequationem irresolubilem exhibetur: sic $V$ erit Functio implicita irrationalis ipsarum $y$ & $z$, si fuerit $V^5 = (ayz+z^3)V^2 + (y^4+z^4)V + y^5+2ay^3z+z^5$. 81. Multiformitas deinde in his Functionibus aeque notari debet, atque in iis, quae ex unica variabili constant. Sic Functiones rationales erunt uniformes, quia singulis quantitatibus variabilibus determinatis, unicum valorem determinatum exibent. Denotent $P, Q, R, S, \&c.$ Functiones rationales seu uniformes variabilium $x, y, z$, eritque $V$ Functio biformis earundem variabilium, si fuerit $V^2-PV+Q=0$; quicunque enim valores determinati quantitatibus $x, y, \& z$ tribuantur, Functio $V$ non unum sed duplicem perpetuo habebit valorem determinatum. Simili modo erit $V$ Functio triformis si fuerit $V^3 - PV^2 + QV - R = 0$: atque Functio quadriformis si fuerit $V^4 - PV^3 + QV^2 - RV + S = 0$: hocque modo ratio Functionum multiformium ulteriorum erit comparata. 82. Quemadmodum si Functio unius variabilis $z$ nihilo aequalis ponitur, quantitas variabilis $z$ valorem consequitur determinatum vel simplicem vel multiplicem; ita si Functio duarum variabilium $y$ & $z$ nihilo aequalis ponitur, tum altera variabilis per alteram definitur, ejusque ideo Functio evadit, cum ante a se mutuo non penderent. Simili modo si Functio trium variabilium $x, y, z$, nihilo aequalis statuatur, tum una variabilis per duas reliquas definitur, earumque Functio existit. Idem evenit si Functio non nihilo sed quantitati constanti vel etiam alii Functioni aequalis ponatur; ex omni enim aequatione, quotcunque variabiles involvat, semper una variabilis per reliquas definitur earumque fit Functio; duae autem aequationes