Introductio in analysin infinitorum

PLURIUMVE VARIABILIUM. 63 tiones diversæ inter easdem variabiles ortæ binas per reliquas CAP. V. definient, atque ita porro. 83. Functionum autem duarum pluriumve variabilium divisio maxime notatu digna est in homogeneas & heterogeneas. Functio homogenea est per quam ubique idem regnat variabilium numerus dimensionum: Functio autem heterogenea est, in qua diversi occurrunt dimensionum numeri. Censetur vero unaquæque variabilis unam dimensionem constituere; quadratum uniuscujusque atque productum ex duabus, duas; productum ex tribus variabilibus, sive iisdem sive diversis, tres & ita porro; quantitates autem constantes ad dimensionum numerationem non admittuntur. Ita in his formulis $ay;$ $bz,$ unica dimensio inesse dicitur; in his vero $ay^2;$ $byz;$ $yz^2$ duæ insunt dimensiones: in his $ay^3;$ $by^2z;$ $\gamma yz^2;$ $\delta z^3,$ tres; in his vero $ay^4;$ $by^3z;$ $\gamma y^2z^2;$ $\delta yz^3;$ $\epsilon z^4;$ quatuor, sicque porro. 84. Applicemus primum hanc distinctionem ad Functiones integras, atque duas tantum variabiles inesse ponamus, quoniam plurium par est ratio. Functio igitur integra erit homogenea in cujus singulis terminis idem existit dimensionum numerus. Subdividentur ergo hujusmodi Functiones commodissime secundum numerum dimensionum, quem variabiles in ipsis ubique constituunt. Sic erit $ay + bz$ forma generalis Functionum integrarum unius dimensionis: hæc vero expressio $ay^2 + byz + \gamma z^2$ erit forma generalis Functionum duarum dimensionum, tum forma generalis Functionum trium dimensionum erit: $ay^3 + by^2z + \gamma yz^2 + \delta z^3;$ quatuor dimensionum vero hæc: $ay^4 + by^3z + \gamma y^2z^2 + \delta yz^3 + \epsilon z^4;$ & ita porro. Ad analogiam igitur erit quantitas constans sola $a$ Functio nullius dimensionis. 85. Functio porro fracta erit homogenea, si ejus Numerator ac Denominator fuerint Functiones homogeneæ. Sic hæc Fractio $\frac{ayy + bzz}{ay + bz}$ erit Functio homogenea ipsarum