Introductio in analysin infinitorum

64 DE FUNCTIONIBUS DUARUM LIB. I. rum $y$ & $z$; numerus dimensionum autem habebitur, si a numero dimensionum Numeratoris subtrahatur numerus dimensionum Denominatoris: atque ob hanc rationem Fractio allata erit Functio unius dimensionis. Hæc vero Fractio $\frac{y^5+z^5}{yy+zz}$ erit Functio trium dimensionum. Quando ergo in Numeratore ac Denominatore idem dimensionum numerus inest, tum Fractio erit Functio nullius dimensionis, uti evenit in hac Fractione $\frac{y^3+z^3}{yyz}$, vel etiam in his $\frac{y}{z}$; $\frac{azz}{yy}$; $\frac{cy^3}{z^3}$. Quod si igitur in Denominatore plures sint dimensiones quam in Numeratore, numerus dimensionum Fractionis erit negativus: sic $\frac{y}{zz}$ erit Functio $-1$ dimensionis: $\frac{y+z}{y^4+z^4}$ erit Functio $-3$ dimensionum: $\frac{1}{y^5+ayz^4}$ erit Functio $-5$ dimensionum, quia in Numeratore nulla inest dimensio. Ceterum sponte intelligitur plures Functiones homogeneas, in quibus singulis idem regnat dimensionum numerus, sive additas sive subtractas præbere Functionem quoque homogeneam ejusdem dimensionum numeri. Sic hæc expressio $ay + \frac{bzz}{y} + \frac{y^4-dz^4}{yyz+yzz}$ erit Functio unius dimensionis: hæc autem $\alpha + \frac{by}{z} + \frac{yzz}{yy} + \frac{yy+zz}{yy-zz}$ erit Functio nullius dimensionis. 86. Natura Functionum homogenearum quoque ad expressiones irrationales extenditur. Si enim fuerit $P$ Functio quæcunque homogenea, puta $n$ dimensionum, tum $\sqrt{P}$ erit Functio $\frac{1}{2}n$ dimensionum; $\sqrt[3]{P}$ erit Functio $\frac{1}{3}n$ dimensionum, & generatim $P^{\frac{\mu}{\nu}}$ erit Functio $\frac{\mu}{\nu}n$ dimensionum. Sic $\sqrt{(yy+zz)}$ erit Functio unius dimensionis; $\sqrt[3]{(y^9+z^9)}$ erit Functio trium dimensionum: $(yz+zz)^{\frac{3}{4}}$ erit Functio $\frac{3}{2}$ dimensionum: atque