Introductio in analysin infinitorum

PLURIUMVE VARIABILIUM. 65 CAP. V. que $\frac{yy+zz}{\sqrt{(y^4+z^4)}}$ erit Functio nullius dimensionis. His ergo cum praecedentibus conjunctis intelligetur haec expressio $\frac{1}{y} + \frac{y\sqrt{(yy+zz)}}{z^2} - \frac{y}{\sqrt[3]{(y^6-z^6)}} + \frac{y\sqrt{z}}{zz\sqrt{y}+\sqrt{(y^5+z^5)}}$ esse Functio homogenea $-1$ dimensionis. 87. Utrum Functio irrationalis implicita sit homogenea necne, ex his facile colligi potest. Sit $V$ hujusmodi Functio implicita ac $V^3+PV^2+QV+R=0$, existentibus P, Q & R Functionibus ipsarum $y$ & $z$. Primum igitur patet $V$ Functionem homogeneam esse non posse, nisi P, Q, & R sint Functiones homogeneae. Praeterea vero si ponamus $V$ esse Functionem $n$ dimensionum, erit $V^2$ Functio $2n$, & $V^3$ Functio $3n$ dimensionum; cum igitur ubique idem debeat esse numerus dimensionum, oportet, ut P sit Functio $n$ dimensionum, Q Functio $2n$ dimensionum, & R Functio $3n$ dimensionum. Si ergo vicissim litterae P, Q, R Functiones homogeneae respective $n$, $2n$, $3n$ dimensionum, hinc concludetur fore $V$ Functionem $n$ dimensionum. Ita si fuerit $V^5+(y^4+z^4)V^3+ay^8V-z^{10}=0$ erit $V$ Functio homogenea duarum dimensionum, ipsarum $y$ & $z$. 88. Si fuerit $V$ Functio homogenea $n$ dimensionum ipsarum $y$ & $z$, in eaque ponatur ubique $y=uz$, Functio $V$ abibit in productum ex potestate $z^n$ in Functionem quandam variabilis $u$. Per hanc enim substitutionem $y=uz$, in singulos terminos tantae inducentur potestates ipsius $z$, quantae ante inerant ipsius $y$. [TRUNCATED]