Introductio in analysin infinitorum

PLURIUMVE VARIABILIUM. 67 CAP. V. hi simplices erunt vel reales vel imaginarii, hoc est coëfficientes $\alpha$, & $\beta$ erunt vel reales vel imaginarii. Ex hoc itaque sequitur Functionem duarum dimensionum $ayy+byz+czz$ duos habere Factores simplices formæ $\alpha y + \beta z$; Functio autem $ay^3+by^2z+cyz^2+dz^3$ habebit tres Factores simplices formæ $\alpha y + \beta z$; sicque porro Functionum homogenearum integrarum, quæ plures habent dimensiones, natura erit comparata. 91. Quemadmodum ergo hæc expressio $\alpha y + \beta z$ continet formam generalem Functionum integrarum unius dimensionis - ita $(\alpha y + \beta z)(\gamma y + \delta z)$ erit forma generalis Functionum integrarum duarum dimensionum: atque in hac forma $(\alpha y + \beta z)(\gamma y + \delta z)(\varepsilon y + \zeta z)$ continebuntur omnes Functiones integræ trium dimensionum, sicque omnes Functiones integræ homogeneæ per producta ex tot hujusmodi Factoribus $\alpha y + \beta z$ exhiberi poterunt, quot Functiones illæ contineant dimensiones. Isti autem Factores eodem modo per resolutionem æquationum reperiuntur, quo supra Factores simplices Functionum integrarum unius variabilis invenire docuimus. Ceterum hæc proprietas Functionum homogenearum duarum variabilium non extenditur ad Functiones homogeneas trium pluriumve variabilium: forma enim generalis hujusmodi Functionum duarum tantum dimensionum, quæ est $ayy + byz + cyx + dxy + exx + fzz$ generaliter non reduci potest ad hujusmodi productum $(\alpha y + \beta z + \gamma x)(\delta y + \varepsilon z + \xi x)$; multoque minus Functiones plurium dimensionum ad hujusmodi producta revocari possunt. 92. Ex his, quæ de Functionibus homogeneis sunt dicta, simul intelligitur, quid sit Functio heterogenea: in cujus scilicet terminis non ubique idem dimensionum numerus deprehenditur. Possunt autem Functiones heterogeneæ subdividi pro multiplicitate dimensionum, quæ in ipsis occurrunt. Sic Functio bifida erit, in qua duplex dimensionum numerus occurrit, eritque adeo aggregatum duarum Functionum homogenea- I 2