Introductio in analysin infinitorum

68 DE FUNCTIONIBUS DUARUM LIB. I. genearum, quarum numeri dimensionum differunt; ita $y^5 + 2y^3z^2 + yy + zz$ erit Functio bifida, quia partim quinque, partim duas continet dimensiones. Functio autem trifida est, in qua tres diversi dimensionum numeri insunt, seu quæ in tres Functiones homogeneas distribui possunt, uti $y^6 + y^2z^2 + z^4 + y - z$. Præterea autem dantur Functiones heterogeneæ fractæ vel irrationales tantopere permixtæ, quæ in Functiones homogeneas resolvi non possunt, cujusmodi sunt $\frac{y^3 + ayz}{by + zz}$, $\frac{a + \sqrt{(yy + zz)}}{yy - bz}$. 93. Interdum Functio heterogenea ope substitutionis idoneæ, vel loco unius vel utriusque variabilis factæ, ad homogeneam reduci potest; quod quibus casibus fieri queat, non tam facile indicare licet. Sufficiet ergo exempla quædam attulisse, quibus ejusmodi reductio locum habet. Si scilicet hæc proposita sit Functio $y^5 + zzy + y^3z + \frac{z^3}{y}$; post levem attentionem apparebit, eam ad homogeneitatem perduci, posito $z = xx$: prodibit enim $y^5 + x^4y + y^3xx + \frac{x^6}{y}$, Functio homogenea 5 dimensionum ipsarum $x$ & $y$. Deinde hæc Functio $y + y^2x + y^3xx + y^5x^4 + \frac{a}{x}$ ad homogeneitatem reducitur ponendo $x = \frac{1}{z}$, prodit enim Functio unius dimensionis $y + \frac{yy}{z} + \frac{y^3}{zz} + \frac{y^5}{z^4} + az$. Multo difficiliores autem sunt casus, quibus non per tam simplicem substitutionem ad homogeneitatem pervenire licet. 94. Tandem inprimis notari meretur Functionum integrarum secundum ordines divisio satis usitata, secundum quam ordo definitur ex maximo dimensionum numero qui in Functione inest. Sic $xx + yy + zz + ay - aa$ est Functio secundi ordinis, quia duæ dimensiones occurrunt. Et $y^4 + yz^3 - ay^2z + \frac{}{abyz -}$