Introductio in analysin infinitorum

PLURIUMVE VARIABILIUM. 69 $abyz - aayy + b^4$ pertinet ad Functiones quarti ordinis. Ad CAP. V. hanc divisionem potissimum in doctrina de lineis curvis respici solet; unde adhuc una Functionum integrarum divisio commemoranda venit. 95. Superest scilicet divisio Functionum integrarum in complexas atque incomplexas. Functio autem complexa est, quæ in Factores rationales resolvi potest, seu quæ est productum ex duabus Functionibus pluribusve rationalibus; cujusmodi est $y^4 - z^4 + 2az^3 - 2byzz - aazz + 2abzy - bbyy$, quæ est productum ex his duabus Functionibus $(yy + zz - az + by)$ $(yy - zz + az - by)$. Ita vidimus omnem Functionem integram homogeneam, quæ tantum duas variabiles complectatur, esse Functionem complexam, quoniam tot Factores simplices formæ $ay + bz$ habet, quot continet dimensiones. Functio igitur integra erit incomplexa, si in Factores rationales resolvi omnino nequeat; uti $yy + zz - aa$, cujus nullos dari Factores rationales facile intelligitur. Ex inquisitione Divisorum patebit, utrum Functio proposita sit complexa an incomplexa. CAPUT VI. De Quantitatibus exponentialibus ac Logarithmis. 96. Quanquam notio Functionum transcendentium in calculo integrali demum perpendetur, tamen antequam eo perveniamus, quasdam species magis obvias, atque ad plures investigationes aditum aperientes, evolvere conveniet. Primum ergo considerandæ sunt quantitates exponentiales, seu Potestates, quarum Exponens ipse est quantitas variabilis. Perspicuum enim est hujusmodi quantitates ad Functiones algebraicas referri non posse, cum in his Exponentes non nisi constantes locum habeant. Multiplices autem sunt quantitates I 3 titates